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Technique et Science Informatiques

0752-4072
Revue des sciences et technologies de l'information
 

 ARTICLE VOL 29/6 - 2010  - pp.629-663  - doi:10.3166/tsi.29.629-663
TITRE
Bases tensorielles de Bernstein et solveurs

TITLE
Tensorial Bernstein bases and solvers

RÉSUMÉ
Les bases tensorielles de Bernstein permettent de calculer de bons encadrements des valeurs des polynômes sur des pavés, et de résoudre les systèmes polynomiaux rencontrés en synthèse d'images, en modélisation géométrique, et en résolution de contraintes géométriques. Cet article présente deux types de solveurs. Le premier est classique et limité aux petits systèmes de 6 ou 7 inconnues. Le second est nouveau et utilisable sur des systèmes de taille arbitraire. Il nécessite la définition d'un nouvel objet mathématique, le polytope de Bernstein.


ABSTRACT
Tensorial Bernstein bases can be used to compute sharp ranges of the values of polynomials over a box, and to solve systems of polynomial equations in Computer Graphics, Geometric Modelling, Geometric Constraints Solving. Two kinds of solvers are presented. The first is classical, and applies to small systems, up to 6 or 7 unknowns. The second is new and applies to systems of arbitrary size. It requires a new mathematical object, the Bernstein polytope.


AUTEUR(S)
Abdelkarim TAHARI, Sebti FOUFOU, Samy AIT-AOUDIA

MOTS-CLÉS
intervalle, encadrement, bases de Bernstein, contraintes géométriques, systèmes d'équations, solveur, bissection, polynôme univarié, polynôme multivarié.

KEYWORDS
interval, range, Bernstein bases, geometric constraints, systems of equations, solver, Bézier curves and surfaces, bisection, univariate polynomial, multivariate polynomial.

LANGUE DE L'ARTICLE
Français

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