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Technique et Science Informatiques

0752-4072
Revue des sciences et technologies de l'information
 

 ARTICLE VOL 28/4 - 2009  - pp.503-531  - doi:10.3166/tsi.28.503-531
TITRE
Différentiation automatique et formes de Taylor en analyse statique de programmes numériques

TITLE
Automatic differentiation and Taylor forms in static analysis of numerical programs

RÉSUMÉ
Des travaux récents sur l'analyse statique de programmes numériques ont montré que les techniques d'interprétation abstraite étaient adaptées à la validation de la précision des calculs en arithmétique flottante. L'utilisation des intervalles comme domaine numérique, même avec des méthodes de subdivision, induit une sur-approximation des résultats en particulier par l'existence de l'effet enveloppant (wrapping effect). Une solution utilisée pour éviter ce problème est la définition de domaines relationnels étroitement liés aux propriétés à valider. Nous allons montrer dans cet article comment des techniques de différentiation automatique peuvent être utilisées pour définir des formes de Taylor permettant de définir une nouvelle analyse statique.


ABSTRACT
Recent work on static analysis of numerical programs has shown that abstract interpretation is well-suited to the validation of the precision of floating-point computations. However, the non relational, interval based techniques used in this context yields some imprecise results due to the well-known wrapping effect. These over-approximations can be reduced by means of relational numerical domains which introduce some constraints between the terms of a computation. In this article, we use automatic differentiation techniques in order to define a new static analysis which relates the floating-point numbers to their error terms. This relation improves the precision of the analysis.


AUTEUR(S)
Alexandre CHAPOUTOT, Matthieu MARTEL

Reçu le 22 octobre 2007.   

MOTS-CLÉS
interprétation abstraite, précision numérique, nombres flottants.

KEYWORDS
abstract interpretation, numerical precision, floating-point numbers.

LANGUE DE L'ARTICLE
Français

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