Conversion d'un carreau de Bézier rationnel biquadratique en un carreau de cyclide de Dupin quartique
Les cyclides de Dupin, inventées en 1822 par le mathématicien français C-P. Dupin, sont des surfaces algébriques de degré 3 ou 4. Les propriétés géométriques de ces surfaces ont favorisé un intérêt grandissant quant à leur utilisation en modélisation géométrique. Quelques algorithmes de conversion de carreaux de cyclides de Dupin quartiques en carreaux de Bézier rationnels biquadratiques ont déjà été développés. Dans cet article, nous considérons le problème inverse : nous étudions les conditions de convertibilité d'un carreau de Bézier en carreau de cyclide de Dupin et nous présentons un algorithme de conversion pour calculer les paramètres d'une cyclide de Dupin porteuse ainsi que les bords d'un carreau de celle-ci, représentant un carreau de Bézier. Cette conversion permet d'éliminer le manque de flexibilité dont souffrent les cyclides de Dupin au niveau du contrôle de forme, de faire bénéficier ces surfaces de tous les outils de modélisation disponibles pour les surfaces de Bézier et donc de les rapprocher encore plus du monde de la modélisation surfacique.
Dupin cyclides were introduced in 1822 by the French mathematician C-P. Dupin. They are algebraic surfaces of degree 3 or 4. The set of geometric properties of these surfaces has encouraged an increasing interest in using them for geometric modeling. A couple of algorithmes is already developed to convert a Dupin cyclide patch into a rational biquadratic Bézier patch. In this paper, we consider the inverse problem: we investigate the conditions of convertibility of a Bézier patch into a Dupin cyclide one, and we present a conversion algorithm to compute the parameters of a Dupin cyclide with the boundary of the patch that corresponds to the given Bézier patch.
L.GARNIER, S.FOUFOU, M.NEVEU
cyclide de Dupin, courbes et surfaces de Bézier rationnelles de degré 2, conversion.
Dupin cyclide, rational Bézier curves and patches of degree 2, conversion
Français
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